[14888] 연산자 끼워넣기

문제

N개의 수로 이루어진 수열 A1, A2, ..., AN이 주어진다. 또, 수와 수 사이에 끼워넣을 수 있는 N-1개의 연산자가 주어진다. 연산자는 덧셈(+), 뺄셈(-), 곱셈(×), 나눗셈(÷)으로만 이루어져 있다.

우리는 수와 수 사이에 연산자를 하나씩 넣어서, 수식을 하나 만들 수 있다. 이때, 주어진 수의 순서를 바꾸면 안 된다.

예를 들어, 6개의 수로 이루어진 수열이 1, 2, 3, 4, 5, 6이고, 주어진 연산자가 덧셈(+) 2개, 뺄셈(-) 1개, 곱셈(×) 1개, 나눗셈(÷) 1개인 경우에는 총 60가지의 식을 만들 수 있다. 예를 들어, 아래와 같은 식을 만들 수 있다.

• 1+2+3-4×5÷6
• 1÷2+3+4-5×6
• 1+2÷3×4-5+6
• 1÷2×3-4+5+6

식의 계산은 연산자 우선 순위를 무시하고 앞에서부터 진행해야 한다. 또, 나눗셈은 정수 나눗셈으로 몫만 취한다. 음수를 양수로 나눌 때는 C++14의 기준을 따른다. 즉, 양수로 바꾼 뒤 몫을 취하고, 그 몫을 음수로 바꾼 것과 같다. 이에 따라서, 위의 식 4개의 결과를 계산해보면 아래와 같다.

• 1+2+3-4×5÷6 = 1
• 1÷2+3+4-5×6 = 12
• 1+2÷3×4-5+6 = 5
• 1÷2×3-4+5+6 = 7

N개의 수와 N-1개의 연산자가 주어졌을 때, 만들 수 있는 식의 결과가 최대인 것과 최소인 것을 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

첫째 줄에 수의 개수 N(2 ≤ N ≤ 11)가 주어진다. 둘째 줄에는 A1, A2, ..., AN이 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 100) 셋째 줄에는 합이 N-1인 4개의 정수가 주어지는데, 차례대로 덧셈(+)의 개수, 뺄셈(-)의 개수, 곱셈(×)의 개수, 나눗셈(÷)의 개수이다.

 

출력

첫째 줄에 만들 수 있는 식의 결과의 최댓값을, 둘째 줄에는 최솟값을 출력한다. 연산자를 어떻게 끼워넣어도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같은 결과가 나오는 입력만 주어진다. 또한, 앞에서부터 계산했을 때, 중간에 계산되는 식의 결과도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같다.

 

예제 입력 1

2
5 6
0 0 1 0

 

예제 출력 1

30
30

 

예제 입력 2

3
3 4 5
1 0 1 0

 

예제 출력 2

35
17

 

예제 입력 3

6
1 2 3 4 5 6
2 1 1 1

 

예제 출력 3

54
-24

 

풀이

dfs를 돌면서 남아있는 연산자의 개수를 바탕으로 모든 경우의수를 탐색하도록 코드를 작성했다. 근데 계속 예제 3에서 최댓값이 48이나와서 왜 틀렸나 하니, 처음에 div 연산 할때 몫만 필요하다길래 // 연산자를 이용해서 계산해줬는데 그렇게 구해줬을 때 -1 // 3은 -1이 나온다 하지만 문제에서 의도한 답은 0이다 따라서 -1/3을 해주고 정수형으로 캐스팅하여 div를 구해줬다.

 

import sys
def dfs(total, i, add, sub, mult, div):
    global max_num
    global min_num
    if i == N:
        max_num = max(max_num, total)
        min_num = min(min_num, total)
        return
    
    if add:
        dfs(total + arr[i], i+1, add-1, sub, mult, div)
    if sub:
        dfs(total - arr[i], i+1, add, sub-1, mult, div)
    if mult:
        dfs(total * arr[i], i+1, add, sub, mult-1, div)
    if div:
        dfs(int(total / arr[i]), i+1, add, sub, mult, div-1)

N = int(input())
arr = list(map(int, input().split()))
op = list(map(int, input().split()))

tmp_op = []
max_num = -sys.maxsize
min_num = sys.maxsize

dfs(arr[0], 1, op[0], op[1], op[2], op[3])
print(max_num)
print(min_num)