[2023] 신기한 소수

문제

수빈이가 세상에서 가장 좋아하는 것은 소수이고, 취미는 소수를 가지고 노는 것이다. 요즘 수빈이가 가장 관심있어 하는 소수는 7331이다.

7331은 소수인데, 신기하게도 733도 소수이고, 73도 소수이고, 7도 소수이다. 즉, 왼쪽부터 1자리, 2자리, 3자리, 4자리 수 모두 소수이다! 수빈이는 이런 숫자를 신기한 소수라고 이름 붙였다.

수빈이는 N자리의 숫자 중에서 어떤 수들이 신기한 소수인지 궁금해졌다. N이 주어졌을 때, 수빈이를 위해 N자리 신기한 소수를 모두 찾아보자.

 

입력

첫째 줄에 N(1 ≤ N ≤ 8)이 주어진다.

 

출력

N자리 수 중에서 신기한 소수를 오름차순으로 정렬해서 한 줄에 하나씩 출력한다.

 

예제 입력 1

4

 

예제 출력 1

2333
2339
2393
2399
2939
3119
3137
3733
3739
3793
3797
5939
7193
7331
7333
7393

 

풀이

처음에는 입력받은 자릿수의 첫번째 수 예를 들어 4자리 수 이면 1000 부터 9999까지 돌면서

가장 큰 자릿수부터 몫 나눗셈하여 하나라도 소수가 아니면 다음 수로 넘기고 모든 경우의 수가 소수일 때, 출력하도록 구현했더니 역시나

시간초과...

알고리즘 분류에 괜히 백트래킹이 있는 것이 아닐텐데.. 역시 아직 백트래킹은 머릿속으로 바로바로 구현이 잘 안된다..

백트래킹 관련 문제를 더 풀어봐야 할 것 같다.

백트래킹으로 구현하기 위해 우선 가장 큰 자릿수는 무조건 소수여야 하기 때문에 2, 3, 5, 7 밖에 없다

따라서 가장 큰 자릿수를 소수로 시작한 후 뒤의 자릿수를 1-9까지 추가하는데 이때 소수인지 검사하고 추가하는 방식으로 구현해야한다

 

import math

def is_prime(a):
    if a == 1:
        return False
    for i in range(2, int(math.sqrt(a)) + 1):
        if a % i == 0:
            return False
    return True

def find_prime(num, n):
    if len(str(num)) == n:
        print(num)
    if is_prime(num):
        for i in range(1, 10):
            if is_prime(num*10 + i):
                find_prime(num*10 + i, n)

n = int(input())
find_prime(2, n)
find_prime(3, n)
find_prime(5, n)
find_prime(7, n)