[1735] 분수 합

문제

분수 A/B는 분자가 A, 분모가 B인 분수를 의미한다. A와 B는 모두 자연수라고 하자.

두 분수의 합 또한 분수로 표현할 수 있다. 두 분수가 주어졌을 때, 그 합을 기약분수의 형태로 구하는 프로그램을 작성하시오. 기약분수란 더 이상 약분되지 않는 분수를 의미한다.

 

입력

첫째 줄과 둘째 줄에, 각 분수의 분자와 분모를 뜻하는 두 개의 자연수가 순서대로 주어진다. 입력되는 네 자연수는 모두 30,000 이하이다.

 

출력

첫째 줄에 구하고자 하는 기약분수의 분자와 분모를 뜻하는 두 개의 자연수를 빈 칸을 사이에 두고 순서대로 출력한다.

 

예제 입력 1

2 7
3 5

예제 출력 1

31 35

 

풀이

우선 유클리드 호제법으로 분모의 최소 공배수를 구해서 분자를 합해야겠다고 생각했다.

그 후, 최대 공약수가 1이 될때까지 계속 각 분자와 분모를 나눠서 기약분수를 만들면되지 않을까라고 생각했다.

 

def gcd(m,n):
    if m < n:
        m, n = n, m
    if n == 0:
        return m
    if m % n == 0:
        return n
    else:
        return gcd(n, m%n)
        
def lcm(m, n):
	return (m * n) // gcd(m, n)

a, b = map(int, input().split())
c, d = map(int, input().split())

denom = lcm(b, d)
a = a * (denom // b)
c = c * (denom // d)
numer = a+c

gcd_num = gcd(numer, denom)
while (gcd_num != 1):
     numer //= gcd_num
     denom //= gcd_num
     gcd_num = gcd(numer, denom)
print(numer, denom)