[1744] 수 묶기

문제

길이가 N인 수열이 주어졌을 때, 그 수열의 합을 구하려고 한다. 하지만, 그냥 그 수열의 합을 모두 더해서 구하는 것이 아니라, 수열의 두 수를 묶으려고 한다. 어떤 수를 묶으려고 할 때, 위치에 상관없이 묶을 수 있다. 하지만, 같은 위치에 있는 수(자기 자신)를 묶는 것은 불가능하다. 그리고 어떤 수를 묶게 되면, 수열의 합을 구할 때 묶은 수는 서로 곱한 후에 더한다.

예를 들면, 어떤 수열이 {0, 1, 2, 4, 3, 5}일 때, 그냥 이 수열의 합을 구하면 0+1+2+4+3+5 = 15이다. 하지만, 2와 3을 묶고, 4와 5를 묶게 되면, 0+1+(2*3)+(4*5) = 27이 되어 최대가 된다.

수열의 모든 수는 단 한번만 묶거나, 아니면 묶지 않아야한다.

수열이 주어졌을 때, 수열의 각 수를 적절히 묶었을 때, 그 합이 최대가 되게 하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

첫째 줄에 수열의 크기 N이 주어진다. N은 50보다 작은 자연수이다. 둘째 줄부터 N개의 줄에 수열의 각 수가 주어진다. 수열의 수는 -1,000보다 크거나 같고, 1,000보다 작거나 같은 정수이다.

 

출력

수를 합이 최대가 나오게 묶었을 때 합을 출력한다. 정답은 항상 231보다 작다.

 

예제 입력 1

4
-1
2
1
3

 

예제 출력 1

6

 

예제 입력 2

6
0
1
2
4
3
5

 

예제 출력 2

27

 

예제 입력 3

1
-1

 

예제 출력 3

-1

 

예제 입력 4

3
-1
0
1

 

예제 출력 4

1

 

예제 입력 5

2
1
1

 

예제 출력 5

2

 

풀이

양수와 음수를 구분해주는게 중요하다고 생각했다.

양수의 경우 큰 수 끼리 곱하는 것이 가장 큰 값이 나오고, 음수의 경우 절대값이 큰 값끼리 곱하면 가장 큰 수를 만들 수 있다.

또한 음수가 홀수가 나왔을 때는, 다 묶어서 곱하고 남은 한 수를 0이랑 곱해주는 방식으로 최대값을 만들 수 있다.

 

위의 아이디어만 사용했을 때 1, 1을 입력 받았을 때 1로 출력된다. 나는 코드 상에서 두칸씩 움직이기 때문에 현재 검색하려는 값이 1이거나 다음 인덱스가 1이면 그냥 더해주는 식으로 코드를 작성했다.

 

def get_max_sum(arr):
    global summation
    for i in range(0, len(arr), 2):
        if i+1 >= len(arr):
            summation += arr[i]
        else:
            if arr[i] == 1 or arr[i+1] == 1:
                summation += (arr[i] + arr[i+1])
            else:
                summation += (arr[i] * arr[i+1])
            
N = int(input())
pos = []
neg = []
for _ in range(N):
    num = int(input())
    if num > 0:
        pos.append(num)
    else:
        neg.append(num)

pos.sort(reverse=True)
neg.sort()

summation = 0

get_max_sum(pos)
get_max_sum(neg)

print(summation)